Ông Bùi Nhật Quang sinh năm 1975, quê quán Hà Nội. Ông Quang đã bảo vệ thành công luận án Tiến sỹ Kinh tế năm 2003 và được Hội đồng Chức danh Giáo sư nhà nước công nhận học hàm Phó Giáo sư kinh tế năm 2012.
Ông bắt đầu công tác tại Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam và kinh qua các công việc từ nghiên cứu viên, Phó Trưởng phòng đến Trưởng Phòng nghiên cứu của Viện Nghiên cứu châu Âu.
Năm 2008, ông được bổ nhiệm làm Phó Viện trưởng Viện Nghiên cứu châu Phi và Trung Đông thuộc Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam.
Năm 2011, ông Bùi Nhật Quang được bổ nhiệm làm Viện trưởng Viện Nghiên cứu châu Phi và Trung Đông. Từ năm 2013, ông kiêm nhiệm làm Tổng Biên tập Tạp chí Nghiên cứu châu Phi và Trung Đông.
Ngày 3/3/2014, ông Bùi Nhật Quang thực hiện quyết định của Ban Bí thư Trung ương Đảng về việc điều động luân chuyển cán bộ, theo đó ông được luân chuyển về tỉnh Ninh Thuận để tham gia Ban chấp hành Đảng bộ tỉnh Ninh Thuận. Sau đó, ông được HĐND tỉnh Ninh Thuận bầu giữ chức Phó Chủ tịch UBND tỉnh nhiệm kỳ 2011 - 2016.
Tháng 1/2016, tại Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng Cộng sản Việt Nam, ông Bùi Nhật Quang được bầu làm Ủy viên dự khuyết Ban chấp hành Trung ương Đảng.
Sau khi hoàn thành nhiệm vụ công tác tại tỉnh Ninh Thuận, nhận được nhiều bằng khen của Thủ tướng Chính phủ và của Chủ tịch UBND tỉnh, ngày 8/3/2016, ông Bùi Nhật Quang được điều động, bổ nhiệm trở lại làm Phó Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Xã hội Việt Nam.
Ngày 8/11/2019, Thủ tướng Chính phủ đã ký Quyết định bổ nhiệm ông Bùi Nhật Quang giữ chức Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam.
"Tôi tin rằng đồng chí Bùi Nhật Quang sẽ là hạt nhân đoàn kết, đưa Viện tiếp tục phát triển trong giai đoạn mới, xứng đáng với truyền thống 66 năm xây dựng và phát triển Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam", Thủ tướng chia sẻ tại lễ công bố quyết định chức vụ cho ông Bùi Nhật Quang.